Wat zijn mijn kansen bij dobbelspelen? Bij dobbelspelen als craps is het handig als je zelf ook wat inzicht hebt in de kansverdeling bij het dobbelen. Want hoe werkt kansberekening in de praktijk? Ik ga er even kort op in.
In mijn schooltijd was wiskunde niet mijn sterkste punt, maar ik heb een hoop bijgeleerd sinds ik het casino bezoek. Ik vind het leuk om casinogames te spelen en hou van de sfeer. Tegelijkertijd probeer ik open te kijken naar de kansen die ik heb bij een spel. Bij een dobbelspel als craps zijn die kansen voor verschillende worpen eigenlijk heel eenvoudig uit te rekenen als je jezelf er even in verdiept. Het werkt als volgt:
Bereken eerst de mogelijkheden voor verschillende uitkomsten.
De dobbelsteen is een interessant object. Hij heeft zes vlakken met daarop de getallen 1 t/m 6. Heel eenvoudig en de kans dat bij een worp een van die getallen bovenop eindigt, is dan ook volkomen gelijk verdeeld. Mits de dobbelsteen zuiver is uiteraard.
Ingewikkelder wordt het als je met twee dobbelstenen gooit. De kansen op de verschillende uitkomsten zijn dan niet meer gelijk verdeeld. Zo kan de uitkomst 2 maar op één manier worden gegooid: beide dobbelstenen moeten de waarde 1 hebben. Ook bij drie denken sommige mensen dat er maar één combinatie mogelijk is, namelijk 1 en 2. Echter, bij kansrekening moeten we de worpen 2+1 en 1+2 als twee verschillende dobbelsteencombinaties zien. We moeten bij onze rekensom dus onderscheid maken tussen de beide dobbelstenen.
Verschillende combinaties van twee dobbelstenen
Uitslagen bij worp met twee dobbelstenen
Op die manier kunnen we heel eenvoudig een tabelletje maken met daarin alle combinaties bij een dobbelsteenworp met twee dobbelstenen. Bij 2 is er zoals gezegd maar één worp mogelijk (zie het groene vakje in de tabel), maar bij 5 zijn er bijvoorbeeld wel vier combinaties mogelijk (4+1, 1+4, 2+3 en 3+2. De gele vakjes).
Hoe bereken ik nu de kansen bij dobbelspelen?
Kansverdeling bij een worp met twee dobbelstenen
Met de tabel die we gemaakt hebben, is het heel eenvoudig na te gaan hoeveel combinaties er zijn die tot een bepaalde uitkomst leiden. Omdat we ook weten dat het totaal aantal verschillende combinaties dat met twee dobbelstenen kan worden gegooid 36 is (alle vakjes in de tabel hierboven, ofwel 6×6 vakjes), dan is bijvoorbeeld de kans dat je vijf gooit 4/36. In procenten is dat 11,1%. Zo’n kansberekening kunnen we voor iedere uitkomst van een dobbelsteenworp berekenen. De grootste kans heb je op 7 zoals je ziet en de kans daarop is 6/36 = 16,7%. Alle kansen staan hiernaast in één overzicht.
Wat kunnen we als de kansen bij dobbelspelen weten?
Gewapend met deze kennis wordt het tijd om bij een dobbelspel als craps kritisch te kijken naar bepaalde inzetten. Je ziet dan al snel dat de ene inzet kansrijker is dan de andere. Voor de goede orde, craps is net zo’n casinospel als alle anderen. Het casino heeft altijd een huisvoordeel. Het is echter wel slim om dat huisvoordeel te minimaliseren door alleen die inzetten te spelen die het grootste kans op winst bieden. Of de kleinste kans op verlies, zo je wil.
De kansen bij het craps dobbelspel
Laten we dat eens concreet maken. Een bekende inzet bij craps is de Field Bet. Hierbij zet je je fiches in op een van de nummers 2, 3, 4, 9, 10, 11 of 12. Je doet deze inzet op het vak met de tekst ‘field’ op de craps tafel. Dit zijn de mogelijke uitkomsten:
- Een worp met 3, 4, 9, 10 of 11 levert even money op, je winst is gelijk aan je inzet (1:1).
- Bij de uitkomst 2 wordt er 2:1 uitbetaald.
- Bij 12 wordt in sommige craps varianten 3:1 uitbetaald, bij anderen 2:1.
- Worpen van 5, 6, 7 of 8 betekenen verlies.
Bij vier uitkomsten verlies je dus je inzet, bij de overige zeven win je en soms zelfs twee of drie keer je inzet. Dat klinkt als een prima deal op het eerste gezicht en zo is het natuurlijk ook bedoeld. Toch blijkt dat tegen te vallen als we de kansberekening erop loslaten.
Kansberekening voor de Field Bet
Laten we eerst eens kijken hoe groot de kans is dat een worp met de dobbelstenen als uitkomst 5, 6, 7 of 8 oplevert. Dat is eenvoudig te bepalen door de kansen op die verschillende worpen op te tellen. Dan blijk je zo’n 55,6% kans te hebben op een van deze verliesgevende uitslagen. Dat klinkt al minder gunstig. Maar misschien denk je dit:
Natuurlijk, de kans dat ik een verliezende worp heb is 55,6%. Maar dan verlies ik hooguit mijn inzet. Ik kan daarentegen soms wel twee of zelfs drie keer mijn inzet winnen. Dus zijn mijn kansen op winst uiteindelijk beter. Toch?
Dat klopt, maar er blijft wel degelijk een behoorlijk huisvoordeel over. Als we bij iedere mogelijke worp de nettowinst opschrijven en die vervolgens vermenigvuldigen met de kans dat die uitkomst ook echt valt, krijgen we de ‘gewogen winst’. Door al die waarden voor de verschillende uitslagen op te tellen, krijg je de gemiddelde winst die iemand bij een Field Bet kan verwachten. Het gaat wat ver om hier die hele rekensom te maken, maar het komt erop neer dat de gemiddelde winst bij deze inzet negatief is (-2,78%) als de 12 worp drie keer uitbetaalt. Als 12 dubbel uitbetaalt, ligt het huisvoordeel nog hoger.
Daarom is het berekenen van kansen bij dobbelspelen belangrijk
Mocht je een huisvoordeel van 2,78% zo gek niet vinden, kijk dan zeker even verder bij craps. Er blijken veel craps inzetten te zijn met een huisvoordeel dat veel lager ligt. En daar zit dan ook het nut van het nadenken over je kansen bij dobbelspelen. Je neemt het huisvoordeel er niet mee weg. Maar met een goede kansberekening kun je wel de juiste inzetmogelijkheden met de beste kansen kiezen.
